Ideenbewertung mit der Paarvergleichsmatrix
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paarvergleichsmatrix

Paarvergleiche in der Ideenbewertung

Es gibt gute Gründe, die Ideenbewertung mit Paarvergleichen statt mit der Punktevergabe durchzuführen. Die Paarvergleichsmatrix ist eine Methode, die diese Vergleiche nutzt, um ein Ranking unter mehreren Ideen zu ermitteln. Die Methode ist sehr einfach in der Durchführung, wird aber für eine große Anzahl von Ideen schnell aufwendig. Die Anzahl der notwendigen Vergleiche wächst nämlich quadratisch mit der Anzahl der Ideen: Werden für sieben Ideen 21 Paarvergleiche benötigt (siehe Titelgrafik), braucht es für 14 Ideen (die doppelte Zahl) schon 91 Vergleiche (mehr als das Vierfache).

Diese Paarvergleichsmatrix darf nicht mit der gleichnamigen Matrix verwechselt werden, die im Analytic Hierarchy Process verwendet wird.

Anwendung der Paarvergleichsmatrix

Die Paarvergleichsmatrix wird aufgebaut, indem die Ideen als Spalten- und Reihenüberschriften eingesetzt werden. Die Ideen werden paarweise betrachtet: Jede Idee wird mit jeder anderen verglichen. Das Ergebnis jedes Vergleichs wird im unteren linken Dreiecksteil der Tabelle (grün) an der entsprechenden Stelle wie folgt eingetragen:

  • 1: Die erste Idee ist besser als die zweite.
  • 0: Die Ideen sind gleichwertig.
  • -1: Die erste Idee ist schlechter als die zweite.

Im zweiten Schritt wird der obere Dreiecksteil der Tabelle (blau) ausgefüllt. Die Werte ergeben sich automatisch aus den bereits eingetragenen Zahlen. Die Zellen auf der Diagonale (grau) bleiben leer.

Im letzten Schritt werden die Reihensummen gebildet. Das Ergebnis stellt den Wert der jeweiligen Idee relativ zu den anderen dar.

Beispiel

Die Tabelle in der Titelgrafik zeigt eine Paarvergleichsmatrix für die sieben Ideen A bis G.

  • Es wird festgestellt, dass B schlechter ist als A, und der Wert -1 wird in Spalte A, Zeile B eingetragen. Damit ergibt sich der Wert in Spalte B, Zeile A automatisch zu 1.
  • E ist besser als A, und der Wert 1 wird in Spalte A, Zeile E eingetragen. Der Wert in Spalte E, Zeile A ist damit -1.
  • D und B sind gleichwertig, und der Wert 0 wird in Spalte B, Zeile D eingetragen. Der Wert in Spalte D, Zeile B ist dann ebenfalls 0.

Zeile G hat mit 4 Punkten die größte Summe, also ist diese Idee die beste. Zweitbeste Idee ist F. Die schlechteste Idee ist C mit -4 Punkten.

Problem: Fehlende Transitivität

Dieses Beispiel zeigt ein potentielles Problem des Verfahrens, das als fehlende Transitivität bekannt ist. Die Tabelle zeigt, dass die folgenden Bewertungen eingegeben wurden:

  • G ist besser als E.
  • E ist besser als F.
  • F ist besser als G.

Diese drei Bewertungen machen zusammen wenig Sinn, weil die Reihenfolge der Ideen nicht feststellbar ist: Die „besser als“-Relation bildet eine Schleife. Obwohl es wenig Sinn macht, lässt das Verfahren solche Konstellationen zu, und es ist mit bloßem Auge nicht leicht zu erkennen, ob in einer ausgefüllten Matrix das Problem vorliegt oder nicht. Wenn die Bewertung allerdings rechnergestützt durchgeführt wird, kann diese Situation automatisch erkannt werden.

Excel-Tabelle zum Download

Die Excel-Tabelle, die in der Titelgrafik gezeigt wird, steht unter diesem Link zum Download bereit.

 

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