{"id":6076,"date":"2014-09-07T04:40:29","date_gmt":"2014-09-07T02:40:29","guid":{"rendered":"http:\/\/www.zephram.de\/blog\/?p=6076"},"modified":"2024-06-21T14:52:06","modified_gmt":"2024-06-21T12:52:06","slug":"ideenbewertung-paarvergleichsmatrix","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/ideenbewertung\/ideenbewertung-paarvergleichsmatrix\/","title":{"rendered":"Ideenbewertung mit der Paarvergleichsmatrix"},"content":{"rendered":"\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/blog-paarvergleichsmatrix.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"512\" height=\"328\" src=\"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/blog-paarvergleichsmatrix.png\" alt=\"Ideenbewertung mit der Paarvergleichsmatrix\" class=\"wp-image-11619\" style=\"width:450px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/blog-paarvergleichsmatrix.png 512w, https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/blog-paarvergleichsmatrix-480x308.png 480w\" sizes=\"(min-width: 0px) and (max-width: 480px) 480px, (min-width: 481px) 512px, 100vw\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Paarvergleiche in der Ideenbewertung<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Es gibt <a title=\"Punktevergabe oder Paarvergleich? (1)\" href=\"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/ideenbewertung\/punktevergabe-oder-paarvergleich\/\">gute Gr\u00fcnde<\/a>, die Ideenbewertung mit Paarvergleichen statt mit der Punktevergabe durchzuf\u00fchren. Die Paarvergleichsmatrix ist eine Methode, die Paarvergleiche nutzt, um ein Ranking unter mehreren Ideen zu ermitteln. Die Methode ist sehr einfach in der Durchf\u00fchrung, wird aber f\u00fcr eine gro\u00dfe Anzahl von Ideen schnell aufwendig. Die Anzahl der notwendigen Vergleiche w\u00e4chst n\u00e4mlich quadratisch mit der Anzahl der Ideen. Werden f\u00fcr die Bewertung von sieben Ideen 21 Paarvergleiche ben\u00f6tigt (siehe Titelgrafik), braucht es f\u00fcr 14 Ideen (die doppelte Zahl) schon 91 Vergleiche (mehr als das Vierfache).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Diese Paarvergleichsmatrix darf nicht mit der gleichnamigen Matrix verwechselt werden, die im <a title=\"ahp\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Analytic_Hierarchy_Process\">Analytic Hierarchy Process<\/a> verwendet wird.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Anwendung der Paarvergleichsmatrix<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Die Ideen bilden die Spalten- und Reihen\u00fcberschriften der Matrix. Die Ideen werden paarweise betrachtet: Jede Idee wird mit jeder anderen verglichen. Die Teilnehmer k\u00f6nnen jeden Paarvergleich mit -1, 0 oder 1 bewerten:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>1:<\/strong> Die erste Idee ist besser als die zweite.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>0:<\/strong> Die Ideen sind gleichwertig.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>-1:<\/strong> Die erste Idee ist schlechter als die zweite.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Die Zahlen alle Teilnehmer werden dann zusammengerechnet und an der entsprechenden Stelle im oberen Dreiecksteil der Tabelle (gelb) eingetragen. Zum Schluss bildet man die Reihensummen. Das Ergebnis stellt den Wert der jeweiligen Idee relativ zu den anderen dar.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Beispiel<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">F\u00fcnf Workshop-Teilnehmer bewerten die sieben Ideen A bis G. Die Tabelle in der Titelgrafik zeigt die entsprechende Paarvergleichsmatrix. Die Experten sind sich einig, dass Idee E besser ist, als Idee F. An allen anderen Stellen k\u00f6nnten sie sich einig gewesen sein, aber das ist aus den Summen nicht abzulesen. Die Summe 1 beispielsweise k\u00f6nnte aus den Bewertungen (-1, -1, 1, 1, 1) entstanden sein, was die gr\u00f6\u00dftm\u00f6gliche Uneinigkeit repr\u00e4sentiert.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">In der Zeile G m\u00fcssen keine Paarvergleiche durchgef\u00fchrt werden, weil die Ergebnisse in den Zeilen A bis F alle schon bestimmt sind. Demzufolge hat Idee G die Bewertung 0, und alle anderen Bewertungen sind relativ zu diesem Wert. Das Ranking, das sich aus diesen Bewertungen ergibt, lautet:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Idee B<\/li>\n\n\n\n<li>Idee E<\/li>\n\n\n\n<li>Idee C<\/li>\n\n\n\n<li>Idee A<\/li>\n\n\n\n<li>Idee G<\/li>\n\n\n\n<li>Idee F<\/li>\n\n\n\n<li>Idee D<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Problem: Fehlende Transitivit\u00e4t<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Ein Teilnehmer k\u00f6nnte die folgenden drei Bewertungen eingeben:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>G ist besser als E.<\/li>\n\n\n\n<li>E ist besser als F.<\/li>\n\n\n\n<li>F ist besser als G.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Diese drei Bewertungen machen zusammen wenig Sinn, weil die Reihenfolge der Ideen nicht feststellbar ist: Die &#8222;besser als&#8220;-Relation bildet eine Schleife. Obwohl es wenig Sinn macht, l\u00e4sst das Verfahren solche Kombinationen zu. Eigentlich sollte man erwarten, dass aus <em>G ist besser als E<\/em> und <em>E ist besser als F<\/em> folgen muss: <em>G ist besser als F<\/em>. Diese Eigenschaft wird <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Transitive_Relation\">Transitivit\u00e4t<\/a> genannt. Die Theoretiker streiten sich dar\u00fcber, ob solche Konfigurationen zul\u00e4ssig sein sollen oder nicht. <\/p>\n\n\n\n<p><strong>Links<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><a title=\"Kompaktwissen Ideenbewertung\" href=\"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/ideenbewertung\/kompaktwissen-ideenbewertung\/\">Kompaktwissen Ideenbewertung<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Paarvergleichsmatrix ist eine einfache Bewertungsmethode, die Ideenvergleiche nutzt, um ein Ranking herzustellen.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_et_pb_use_builder":"","_et_pb_old_content":"","_et_gb_content_width":"","footnotes":""},"categories":[88],"tags":[],"class_list":["post-6076","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ideenbewertung"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6076","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6076"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6076\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":14843,"href":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6076\/revisions\/14843"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6076"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6076"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zephram.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6076"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}